1、口头威胁是否构成犯罪需要根据具体情形来确定，一般的口头威胁不构成犯罪，属于违反《治安管理处罚法》的行为，被害人可以报警处理，公安有权对行为人进行十日以下拘留、五百元以下罚款的治安处罚。
2、严重的威胁则有可能构成寻衅滋事罪。
根据《刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。